设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ① 求二次型xTAx的规范形． ② 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．

admin2019-07-28 42

问题设A为n阶实对称矩阵，满足A²=E，并且r(A+E)=k＜n．
① 求二次型x^TAx的规范形．
② 证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求｜B｜．

选项

答案① 由于A²=E，A的特征值九应满足λ²=1，即只能是1和一1．于是A+E的特征值只能是2和0．A+E也为实对称矩阵，它相似于对角矩阵A，A的秩等于r(A+E)=k．于是A+E的特征值是2(k重)和0(n一k重)，从而A的特征值是1(k重)和一1(n—k重)．A的正，负关系惯性指数分别为k和n一k，x^TAx的规范形为y₁²+y₂²+…+y_k²一y_k+1²…一y_n²．② B是实对称矩阵．由A²=E，有B=3E+2A，B的特征值为5(k重)和1(n一k重)都是正数．因此B是正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ① 求二次型xTAx的规范形． ② 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．

考研数学二

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＝f′(η)

[]而∫01ln(1＋χ)dχ＝χln(1＋χ)[]＝ln2－1＋ln2＝ln[]所以[]

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=()

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设A为m×竹阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f’’(0)=2且f’’(x)在x=0的邻域内连续，则=_______.

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

设f(x，y)=；(Ⅱ)讨论f(x，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求af｜(0,0)．

设n为正整数，f(x)=xn+x－1．对于(I)中的xn，证明存在并求此极限．

肱骨上端与肱骨体交界处稍缩细的部分称

以下哪项不属实脉类（　　）。

以下关于掌握知识与发展智力的关系，论述错误的是()

诚然，名利声色确实吸引不少_之徒。但除此之外，读书一定还有别的什么魔力，吸引着那些虽清贫却_地追求真理的读书人。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

一2，，4，2，16，()。

长期边际成本曲线

(2009下项管)项目经理为了有效管理项目需掌握的软技能不包括______。

在家所在的社区附近建一个购物中心，是否同意，并列举理由。DoYouNeedaShoppingCenterinYourNeighborhood

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[*]而∫01ln(1＋χ)dχ＝χln(1＋χ)[*]＝ln2－1＋ln2＝ln[*]所以[*]

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=()

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设A为m×竹阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f’’(0)=2且f’’(x)在x=0的邻域内连续，则=_______.

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

设f(x，y)=；(Ⅱ)讨论f(x，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求af｜(0,0)．

设n为正整数，f(x)=xn+x－1．对于(I)中的xn，证明存在并求此极限．

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以下哪项不属实脉类（ ）。

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诚然，名利声色确实吸引不少_______之徒。但除此之外，读书一定还有别的什么魔力，吸引着那些虽清贫却_______地追求真理的读书人。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

一2，，4，2，16，()。

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