设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ① 求二次型xTAx的规范形． ② 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．

admin2019-07-28 35

问题设A为n阶实对称矩阵，满足A²=E，并且r(A+E)=k＜n．
① 求二次型x^TAx的规范形．
② 证明B=E+A+A²+A³+A⁴是正定矩阵，并求｜B｜．

选项

答案① 由于A²=E，A的特征值九应满足λ²=1，即只能是1和一1．于是A+E的特征值只能是2和0．A+E也为实对称矩阵，它相似于对角矩阵A，A的秩等于r(A+E)=k．于是A+E的特征值是2(k重)和0(n一k重)，从而A的特征值是1(k重)和一1(n—k重)．A的正，负关系惯性指数分别为k和n一k，x^TAx的规范形为y₁²+y₂²+…+y_k²一y_k+1²…一y_n²．② B是实对称矩阵．由A²=E，有B=3E+2A，B的特征值为5(k重)和1(n一k重)都是正数．因此B是正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CTN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ① 求二次型xTAx的规范形． ② 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．

考研数学二

设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

设F1(x)和F2(x)分别为X1和X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数中应取()

[*]

χ→0时由1－cosaχ～[]χ2得[]

设A，B为n阶可逆矩阵，则()．

设函f(x)连续，若其中区域Dw为图4—1中阴影部分，则=()

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f’’(ξ)=0．

求∫0φ(x)[φ(x)-t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

在输气压力和()提高时，必须对跨越管线振动情况进行检查。

肉眼血尿的患者，首先应该检查

公司股份的全部注销只有在公司解散时才发生。另外，通过股份的回购及与持有本公司股票的公司合并等方式，也可以达到注销股份的目的。()

行政行为是行政主体实施行政管理和服务活动、行使行政职权或履行行政服务职能过程中所作出的具有法律意义的，旨在产生某种行政法律效果的行为。其通常具有以下特征()。

十九届三中全会指出，深化党和国家机构改革的首要任务是()

下列对最高人民法院公布的指导性案例的认识，正确的是()。

直接影响活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征是()。

如今，手机已是更换频率最高的电子产品，手机支付、游戏、社交、网络浏览等已成为一种消费时尚和文化现象。这体现了()。

按照需求功能的不同，信息系统已经形成多种层次，计算机应用在管理方面始于()。

Thelawondrinkinganddrivingis_______stated.

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n． ① 求二次型xTAx的规范形． ② 证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．

考研数学二

设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()

设F1(x)和F2(x)分别为X1和X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数中应取()

[*]

χ→0时由1－cosaχ～[*]χ2得[*]

设A，B为n阶可逆矩阵，则()．

设函f(x)连续，若其中区域Dw为图4—1中阴影部分，则=()

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f’’(ξ)=0．

求∫0φ(x)[φ(x)-t]f(t)dt，其中f(t)为已知的连续函数，φ(x)为已知的可微函数．

在输气压力和()提高时，必须对跨越管线振动情况进行检查。

肉眼血尿的患者，首先应该检查

公司股份的全部注销只有在公司解散时才发生。另外，通过股份的回购及与持有本公司股票的公司合并等方式，也可以达到注销股份的目的。()

行政行为是行政主体实施行政管理和服务活动、行使行政职权或履行行政服务职能过程中所作出的具有法律意义的，旨在产生某种行政法律效果的行为。其通常具有以下特征()。

十九届三中全会指出，深化党和国家机构改革的首要任务是()

下列对最高人民法院公布的指导性案例的认识，正确的是()。

直接影响活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征是()。

如今，手机已是更换频率最高的电子产品，手机支付、游戏、社交、网络浏览等已成为一种消费时尚和文化现象。这体现了()。

按照需求功能的不同，信息系统已经形成多种层次，计算机应用在管理方面始于()。

Thelawondrinkinganddrivingis_______stated.

χ→0时由1－cosaχ～[]χ2得[]