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设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
admin
2019-07-22
135
问题
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
的特解。
选项
答案
方程(*)所对应的齐次方程y’’一y=0的通解为 Y=C
1
e
x
+C
2
e
—x
。 设方程(*)的特解为 y
*
=Acosx+Bsinx. 代入方程(*),求得A=0,[*],故y
*
=[*]sinx,因此y’’一y=sinx的通解是 y=Y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
—x
—[*]。 由y(0)=0,y’(0)=[*],得C
1
=1,C
2
=一1。故所求初值问题的特解为 y=e
x
—e
—x
一[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ETN4777K
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考研数学二
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