设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1，0，0，1)T+k2(2，1，0，1)T+(1，0，1，2)T，其中k1，k2为任意常数．A=(α1，α2，α3，α4)，则( )

admin2020-04-30 25

问题设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k₁(1，0，0，1)^T+k₂(2，1，0，1)^T+(1，0，1，2)^T，其中k₁，k₂为任意常数．A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，则( )

选项 A、β必可由α₁，α₂线性表示．
B、β必可由α₁，α₂，α₄线性表示．
C、β必可由α₃，α₄线性表示．
D、β必可由α₄，α₁线性表示．

答案C

解析本题考查非齐次线性方程组通解的结构和常数项向量与系数矩阵的列向量的关系．
由题意知ξ₁=(1，0，0，1)^T，ξ₂=(2，1，0，1)^T为齐次线性方程组Ax=0的解，即Aξ₁=0，Aξ₂=0，可得α₁+α₄=0，2α₁+α₂+α₄=0，则α₁=-α₄，α₂=α₄，又η=(1，0，1，2)^T为Ax=β的解，即有
β=α₁+α₃+2α₄=α₃+α₄．
故知β可由α₃，α₄线性表示，故应选C．

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考研数学一

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