已知α=是可逆矩阵A=的伴随矩阵A*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．

admin2019-02-23 56

问题已知α=

是可逆矩阵A=

的伴随矩阵A^*的特征向量，特征值λ．求a，b，λ．

选项

答案由A可逆知α也是A的特征向量有Aα=λ₀α．于是求出a，b和λ₀．而λ=｜A｜／λ₀． [*] 于是3+b=λ₀，2+2b=λ₀b，1+a+b=λ₀，第1，3两式相减a=2，从而求出｜A｜=4．由第1，2两式得2+2b=(3+6)b，即b²+b－2=0．解得b=1或－2．当b=1时，λ₀=4，λ=1，当b=－2时，λ₀=1，A=4．

解析

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