设f(χ)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(χ)在(a，b)＼{c}连续，c为f(χ)的第一类间断点．问f(χ)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

admin2017-12-23 101

问题设f(χ)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(χ)在(a，b)＼{c}连续，c为f(χ)的第一类间断点．问f(χ)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

选项

答案设F(χ)是f(χ)在(a，b)的原函数．考察 [*] 由于χ＝c是f(χ)的第一类间断点，故[*]存在，但不相等，即F′₊(c)≠F′(c)．或[*]f(χ)≠f(c)，即F′(c)≠f(c)．这都与F(χ)是f(χ)在(a，b)的原函数相矛盾．因此f(χ)在(a，b)不存在原函数．

解析

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考研数学二

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