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设f(χ)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(χ)在(a,b)\{c}连续,c为f(χ)的第一类间断点.问f(χ)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
设f(χ)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(χ)在(a,b)\{c}连续,c为f(χ)的第一类间断点.问f(χ)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
admin
2017-12-23
99
问题
设f(χ)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(χ)在(a,b)\{c}连续,c为f(χ)的第一类间断点.问f(χ)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
选项
答案
设F(χ)是f(χ)在(a,b)的原函数.考察 [*] 由于χ=c是f(χ)的第一类间断点,故[*]存在,但不相等,即F′
+
(c)≠F′(c). 或[*]f(χ)≠f(c), 即F′(c)≠f(c). 这都与F(χ)是f(χ)在(a,b)的原函数相矛盾.因此f(χ)在(a,b)不存在原函数.
解析
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考研数学二
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