2. 考研
  3. 如图1—3—17，一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2＋y2＝2y与x2＋y2＝1连接而成的． (1)求容器的体积； (2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／

如图1—3—17，一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2＋y2＝2y与x2＋y2＝1连接而成的． (1)求容器的体积； (2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／

admin2014-01-26  57
问题 如图1—3—17，一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2＋y2＝2y与x2＋y2＝1连接而成的．
    (1)求容器的体积；
    (2)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)
选项
答案(1)旋转体分为体积相等的两部分，于是 容器的体积为 [*] 或者[*] (2)利用微元法所做功的计算也分为两部分： [*]
解析 利用旋转体的体积公式计算容器的体积，利用微元法求所做的功．
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考研数学二

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