就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．

admin2016-10-20 31

问题就a的不同取值情况，确定方程lnx=x^a(a＞0)实根的个数．

选项

答案令f(x)=lnx-x^a，即讨论f(x)在(0，+∞)有几个零点．用单调性分析方法．求f(x)的单调区间． [*] 则当0＜x≤x₀时，f(x)单调上升；当x≥x₀时，f(x)单调下降；当x=₀时，f(x)取最大值f(x₀)=[*]从而f(x)在(0，+∞)有几个零点，取决于y=f(x)属于图2．13中的哪种情形． [*] 方程f(x)=0的实根个数有下列三种情形： (Ⅰ)当[*]时，恒有f(x)＜0 ([*]∈(0，+∞))，故f(x)=0没有根． (Ⅱ)当f(x₀)=[*]时，由于x∈(0，+∞)，当x≠x₀=e^e时，f(x)＜0，故f(x)=0只有一个根，即x=x₀=e^e． (Ⅲ)当f(x₀)=[*] 故方程f(x)=0在(0，x₀)，(x₀，+∞)各只有一个根．因此f(x)=0在(0，+∞)恰有两个根．

解析

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考研数学三

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就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．

考研数学三

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

验证下列函数满足波动方程utt＝a2uxx：(1)u＝sin(kx)sin(akt)；(2)u＝ln(x＋at)；(3)u＝sin(x－at)．

设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

设周期为2π的周期函数f(x)在区间[－π，π)上的表达式为f(x)＝e2x，试把它展开成傅里叶级数，并求级数的和．

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]

设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．

在OSI中，完成源机网络层来的数据可靠地传输到相邻节点的目标机网络层功能的层次是_______。

设z=(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0确定，求dz.

隧道施工中采用钻爆法开挖和钢木构件支撑的施工方法称为()。

每一排放口或者没有排放口的应税大气污染物，按照污染当量数从大到小排序，征收环境保护税的污染物项目是()。

出口货物的完税价格，由海关以该货物向境外销售的成交价格为基础审查确定，并应包括货物运至我国境内输出地点装载前的()。

甲公司发生的下列交易或事项中，相关会计处理将影响发生当年净利润的是()。

审批等级矩阵可以用于________。

在马克思主义哲学中实践的地位和作用有(　　)

TheaverageBritishpeoplegetsix-and-a-halfhours’sleepanight,accordingtotheSleepCouncil.Ithasbeenknownforsomet

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