极限=_____.

admin2017-10-25 98

问题极限

=_____.

选项

答案[*]

解析显然乘积(n+1)(n+2)…(n+n)无法表达，若简化放大、缩小却得不到相同的极限，只能往定积分方面考虑．
因为

，取其对数，得

因此可看成把[0，1]分成n等份，小区间长度为

可视为函数ln(1+x)在分点

上的值，因此
上式=∫₀¹ln(1+x)dx=xln(1+x)｜₀¹-∫₀¹

=ln2-[x-ln(1+x)]｜₀¹=ln2-1+ln2
=2ln2-1，
所以，原式=e^2ln2-1=e^2ln2／e=

故应填

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