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考研
极限=_____.
极限=_____.
admin
2017-10-25
118
问题
极限
=_____.
选项
答案
[*]
解析
显然乘积(n+1)(n+2)…(n+n)无法表达,若简化放大、缩小却得不到相同的极限,只能往定积分方面考虑.
因为
,取其对数,得
因此可看成把[0,1]分成n等份,小区间长度为
可视为函数ln(1+x)在分点
上的值,因此
上式=∫
0
1
ln(1+x)dx=xln(1+x)|
0
1
-∫
0
1
=ln2-[x-ln(1+x)]|
0
1
=ln2-1+ln2
=2ln2-1,
所以,原式=e
2ln2-1
=e
2ln2
/e=
故应填
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