极限=_____.

admin2017-10-25  36

问题 极限=_____.

选项

答案[*]

解析 显然乘积(n+1)(n+2)…(n+n)无法表达,若简化放大、缩小却得不到相同的极限,只能往定积分方面考虑.
因为,取其对数,得

因此可看成把[0,1]分成n等份,小区间长度为可视为函数ln(1+x)在分点上的值,因此
上式=∫01ln(1+x)dx=xln(1+x)|01-∫01
=ln2-[x-ln(1+x)]|01=ln2-1+ln2
=2ln2-1,
所以,原式=e2ln2-1=e2ln2/e=
故应填
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