设a是整数，若矩阵A=的伴随矩阵A*的特征值是4，-14，-14．求正交矩阵Q，使QTAQ为对角形．

admin2017-07-10 58

问题设a是整数，若矩阵A=

的伴随矩阵A^*的特征值是4，-14，-14．求正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角形．

选项

答案｜A^*｜=4×(-14)×(-14)=28²，由｜A^*｜=｜A｜²得｜A｜=28或｜A｜=-28．[*]=-6a-40．若-6a-40=28，则a=[*]，不合题意，舍去；若-6a-40=-28，则a=-2，从而A=[*] A的特征值为[*] λ₁=-7代入(λE-A)X=0，由-7E-A=[*]得 λ₁=-7对应的线性无关的特征向量为α₁=[*]

解析

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