设{an}为等比数列，an＞0(n=1，2，…)，且a5a6=81，则log3a1+log3a2+…+log3a10=( )．

admin2016-04-08 29

问题设{a_n}为等比数列，a_n＞0(n=1，2，…)，且a₅a₆=81，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=( )．

选项 A、16
B、18
C、20
D、24
E、28

答案C

解析记数列{a_n}的公比为q，则
a₅a₆=a₁q⁴·a₁q⁵=a²₁q⁹=81．
于是
log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀
=log₃(a₁a₂·…·a₁₀)
=log₃(a¹⁰₁·q^1+2+…+9)
=log₃(a¹⁰₁·q⁴⁵)
=5log₃(a²₁q⁹)
=5log₃81
=20
故本题应选C．

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