2. 公务员
  3. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少?

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少?

admin2019-06-01  64
问题 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少?
选项
答案设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为h=[*]=4．5—3x(m)(0＜x＜[*])． 故长方体的体积为V(x)=2x2(4．5—3x)=9x2－6x3(m3)(0＜x＜[*])． 从而V＇(x)=18x－18x2=18x(1－x)．令V＇(x)=0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1． 当0＜x＜1时，V＇(x)＞0；当1＜x＜[*]时，V＇(x)＜0，故在x=1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值．从而最大体积V=9×12－6×13=3(m3)，此时长方体的长为2m，高为1．5m． 答：当长方体的长为2m，宽为lm，高为1．5m时，体积最大，最大体积为3m3．
解析
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