设矩阵A=. 求可逆矩阵P,使P—1AP为对角矩阵.

admin2018-08-03  18

问题 设矩阵A=
求可逆矩阵P,使P—1AP为对角矩阵.

选项

答案由于矩阵A与B相似,所以它们有相同的特征多项式: |λE一A|=|λE一B|=(λ一1)2(λ一5) 由此得A的特征值为 λ12=1,λ3=5 对于Aλ12=1,解方程组(E一A)x=0,有 [*] 得对应于λ12=1的线性无关特征向量ξ1=[*] 对于λ3=5,解方程组(5E—A)x=0,由 [*] 得对应于λ3=5的特征向量ξ3=[*] 令矩阵P=[ξ1 ξ2 ξ3]=[*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵,使得 P—1AP=[*]为对角矩阵.

解析
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