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  3. 设矩阵A=． 求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

设矩阵A=． 求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．

admin2018-08-03  37
问题 设矩阵A=．
求可逆矩阵P，使P—1AP为对角矩阵．
选项
答案由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式： ｜λE一A｜=｜λE一B｜=(λ一1)2(λ一5) 由此得A的特征值为 λ1=λ2=1，λ3=5 对于Aλ1=λ2=1，解方程组(E一A)x=0，有 [*] 得对应于λ1=λ2=1的线性无关特征向量ξ1=[*] 对于λ3=5，解方程组(5E—A)x=0，由 [*] 得对应于λ3=5的特征向量ξ3=[*] 令矩阵P=[ξ1 ξ2 ξ3]=[*] 则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得 P—1AP=[*]为对角矩阵．
解析
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考研数学一

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