2. 考研
  3. 设A3×3=(α1，α2，α3)，方程组Ax=β有通解kξ+η=k(1，2，－3)T+(2，－1，1)T，其中k是任意常数．证明： 方程组(α1+α2+α3+β，α1，α2，α3)x=β有无穷多解，并求其通解．

设A3×3=(α1，α2，α3)，方程组Ax=β有通解kξ+η=k(1，2，－3)T+(2，－1，1)T，其中k是任意常数．证明： 方程组(α1+α2+α3+β，α1，α2，α3)x=β有无穷多解，并求其通解．

admin2018-07-23  86
问题 设A3×3=(α1，α2，α3)，方程组Ax=β有通解kξ+η=k(1，2，－3)T+(2，－1，1)T，其中k是任意常数．证明：
方程组(α1+α2+α3+β，α1，α2，α3)x=β有无穷多解，并求其通解．
选项
答案因r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β)=2，故方程组(α1+α2+α3+β，α1，α2，α3)x=β有无穷多解，且其通解形式为k1ξ1+ k2ξ2+η*，其中ξ1，ξ2为对应的齐次方程组的基础解系η*为方程组的特解，k1， k2为任意常数． 由(**)式 [*] 在(***)式中取k=0，有 [*] 故方程组(α1+α2+α3+β，α1，α2，α3)x=β的通解为 k1ξ1+ k2ξ2+η*=k1ξ1+ k2(η1－η2)+η1 = k1(0，1，2，－3)T+k2(－1，3，0，2)T+(0，2，－1，1)T， 其中k1， k2为任意常数．
解析
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考研数学二

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