已知y=u(x)x是微分方程(y2+4x2)的解，则在初始条件y｜x=2=0下，上述微分方程的特解是y=___________．

admin2018-03-30 63

问题已知y=u(x)x是微分方程

(y²+4x²)的解，则在初始条件y｜_x=2=0下，上述微分方程的特解是y=___________．

选项

答案2xtan(x一2)

解析由y=u(x)x，有

+u(x)，于是原方程化为
x²

x²(u²+4)，
由于初值为x=2，所以在x=2的邻域不包含x=0在内的区间上，上述方程可改写成

(u²+4)，
分离变量

将x=2，y=0代入，得u=0，C=一2．从而得特解
y=u(x)x=2xtan(x一2)．

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考研数学三

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