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  3. 已知y=u(x)x是微分方程(y2+4x2)的解，则在初始条件y｜x=2=0下，上述微分方程的特解是y=___________．

已知y=u(x)x是微分方程(y2+4x2)的解，则在初始条件y｜x=2=0下，上述微分方程的特解是y=___________．

admin2018-03-30  77
问题 已知y=u(x)x是微分方程(y2+4x2)的解，则在初始条件y｜x=2=0下，上述微分方程的特解是y=___________．
选项
答案2xtan(x一2)
解析 由y=u(x)x，有+u(x)，于是原方程化为
    x2x2(u2+4)，
    由于初值为x=2，所以在x=2的邻域不包含x=0在内的区间上，上述方程可改写成
    (u2+4)，
分离变量

将x=2，y=0代入，得u=0，C=一2．从而得特解
    y=u(x)x=2xtan(x一2)．
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考研数学三

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