已知y=u(x)x是微分方程(y2+4x2)的解,则在初始条件y|x=2=0下,上述微分方程的特解是y=___________.

admin2018-03-30  52

问题 已知y=u(x)x是微分方程(y2+4x2)的解,则在初始条件y|x=2=0下,上述微分方程的特解是y=___________.

选项

答案2xtan(x一2)

解析 由y=u(x)x,有+u(x),于是原方程化为
    x2x2(u2+4),
    由于初值为x=2,所以在x=2的邻域不包含x=0在内的区间上,上述方程可改写成
    (u2+4),
分离变量

将x=2,y=0代入,得u=0,C=一2.从而得特解
    y=u(x)x=2xtan(x一2).
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