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已知y=u(x)x是微分方程(y2+4x2)的解,则在初始条件y|x=2=0下,上述微分方程的特解是y=___________.
已知y=u(x)x是微分方程(y2+4x2)的解,则在初始条件y|x=2=0下,上述微分方程的特解是y=___________.
admin
2018-03-30
74
问题
已知y=u(x)x是微分方程
(y
2
+4x
2
)的解,则在初始条件y|
x=2
=0下,上述微分方程的特解是y=___________.
选项
答案
2xtan(x一2)
解析
由y=u(x)x,有
+u(x),于是原方程化为
x
2
x
2
(u
2
+4),
由于初值为x=2,所以在x=2的邻域不包含x=0在内的区间上,上述方程可改写成
(u
2
+4),
分离变量
将x=2,y=0代入,得u=0,C=一2.从而得特解
y=u(x)x=2xtan(x一2).
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考研数学三
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