2. 公务员
  3. 已知椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F(一2，0)，离心率为． 设O为坐标原点，T为直线x=一3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q．当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

已知椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F(一2，0)，离心率为． 设O为坐标原点，T为直线x=一3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q．当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．

admin2019-08-05  8
问题 已知椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F(一2，0)，离心率为．
设O为坐标原点，T为直线x=一3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q．当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
选项
答案设T点的坐标为(一3，m)，则直线TF的斜率是kTF=[*]=一m． 当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ=[*]．直线PQ的方程是x=my一2． 当m=0时，直线PQ的方程是x=一2，也符合x=my一2的形式． 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得[*]． 消去x，得：(m2+3)y2－4my－2=0，其判别式△=16m2+8(m2+3)=24(m2+1)＞0．所以y1y2=[*]，y1y2=[*]，x1+x2=m(y1+y2)一4=[*]． 因为四边形OPTQ是平行四边形，所以[*]，即(x1，y1)=(一3一x2，m—y2)．所以[*]． 解得：m=±1．此时，四边形OPTQ的面积SOPTQ=2SOPQ=[*]．
解析
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