2. 考研
  3. 假设随机变量X1，X2，X3相五独立，且有相同的概率分布，P{XK=0}=q，P{XK=1}=p，其中p+q=1．考虑随机变量 试求U和V的联合概率分布．

假设随机变量X1，X2，X3相五独立，且有相同的概率分布，P{XK=0}=q，P{XK=1}=p，其中p+q=1．考虑随机变量 试求U和V的联合概率分布．

admin2017-07-26  39
问题 假设随机变量X1，X2，X3相五独立，且有相同的概率分布，P{XK=0}=q，P{XK=1}=p，其中p+q=1．考虑随机变量

    试求U和V的联合概率分布．
选项
答案因为X1+X2～B(2，p)，X2+X3～B(2，p)，于是 P(U=0，V=0)=P(X1+X2为偶数，X2+X3为偶数) =P(X1=0，X2=0，X3=0)+P(X1=1，X2=1，X3=1) =(1一p)3+p3． P(U=0，V=1)=P(X1+X2为偶数，X2+X3为奇数) =P(X1=0，X2=0，X3=1)+P(X1=1，X2=1，X3=0) =(1一p)2p+p2(1一p)=p(1一p)． P(U=1，V=0)=P(X1+X2为奇数，X2+X3为偶数) =P(X1=0，X2=1，X3=1)+P(X1=1，X2=0，X3=0) =(1一p)p2+p(1一p)2=p(1一p)． P(U=1，V=1)=P(X1+X2为奇数，X2+X3为奇数) =P(X1=0，X2=1，X3=0)+P(X1=1，X2=0，X3=1) =(1一p)2p+p2(1一p)=p(1一p)． 故U与V的联合分布律为 [*]
解析
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考研数学三

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