首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；
admin
2015-07-22
66
问题
设A为3阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
．
证明：β，Aβ，A
2
β线性无关；
选项
答案
设 k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0， ① 由题设Aα
i
=λ
1
α
1
(i=1，2，3)，于是 Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
， 代入①式整理得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
2
+k
3
)α
3
=0． 因为α
1
，α
2
，α
3
是三个不同特征值对应的特征向量，必线性无关，于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SwU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
新华社2022年5月13日播发《李克强：在国务院第五次廉政工作会议上的讲话》。李克强指出，严格监督管理，促进公共资金资产资源安全高效使用。公帑不可靡费。财政性资金本质上是取之于民、用之于民，我们坚持把政府所有收支纳入预算管理，做到收入一个“(
实践证明，坚持和加强党的全面领导，是党和国家的根本所在、命脉所在，是全国各族人民的利益所在、幸福所在，是战胜一切困难和风险的“()”。
设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?
计算下列第二类曲面积分：
设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
D是正方形区域，因在D上被积函数分块表示为[*]
设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=
已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的逋解，并说明理由．
设，其中D为正方形域{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)．
随机试题
从科学社会主义一般原则出发，无产阶级的历史使命是()
试述沟通的分类。
下列服药时时间，正确的是
急黄的最主要病机是
属于季铵碱的是
职业健康安全管理体系和环境管理体系运行中的实施重点是围绕()等开展活动。
个人商用房贷款的还款来源主要是()。[2010年5月真题]
美国是一个移民国家，学校的学生来自不同的种族与家庭，通过接受系统的学校教育，学生掌握现代文化知识，建立独特的族群和阶层文化，社会也因此充满生机与活力。这主要体现了教育的()
定义：①接近权：指大众即社会的每一个成员都有接近、利用媒介发表意见、观点的自由权利，实际上是通过新闻媒介而实现的表达权。②更正权：指当与己有关的报道出现错误时，当事者拥有要求同一传媒予以更正或登载反驳文章的权利。③知晓权：
下面哪一条指令不能使进位标志CF置“0”?
最新回复
(
0
)
