首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；
admin
2015-07-22
38
问题
设A为3阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
．
证明：β，Aβ，A
2
β线性无关；
选项
答案
设 k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0， ① 由题设Aα
i
=λ
1
α
1
(i=1，2，3)，于是 Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
， 代入①式整理得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
2
+k
3
)α
3
=0． 因为α
1
，α
2
，α
3
是三个不同特征值对应的特征向量，必线性无关，于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SwU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2022年3月11日，国务院总理李克强出席记者会并回答中外记者提问。他指出，从总体上看，中国经济已深度融入世界。中国货物进出口总额占GDP的比重已经超过三分之一，现在进口对工业的综合影响度超过70％，我们连续10年稳居全球第二大()市场
2022年6月19日，中共中央办公厅印发《领导干部配偶、子女及其配偶经商办企业管理规定》。《规定》明确，领导干部配偶、子女及其配偶经商办企业管理的适用对象，主要是党政机关、群团组织、企事业单位厅局级及相当职务层次以上领导干部；经商办企业情形，主要是(
“兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。”战争往往决定着一个国家、一个民族的命运。兵败，则国家承受莫大之“辱”，人民承受无比之“痛”；兵胜，则国家稳如磐石，安定繁荣。军事领域衡量利弊得失的重要标准是
经过多年持续改革发展，我国社会保障事业取得了显著成效，实现了从单位保障到社会保障，从企业单方责任到国家、单位和个人三方共担责任的重大转变，建成以社会保险、社会救助、社会福利为基础，以基本养老、基本医疗、最低生活保障为重点，以慈善事业、商业保险为补充的覆盖全
2020年10月21日，我国自主研发的时速400公里跨国互联互通高速动车组，在中车长春轨道客车股份有限公司下线。列车可在不同气候条件、不同轨距、不同供电制式标准的国际铁路间运行，能让国际、洲际旅行更便捷。据介绍，我国企业可按照全球各地区技术标准、运营需求定
人类要生存繁衍、追求美好生活、获得自身的解放和发展，首先必须解决衣食住行等物质生活资料问题。马克思认为，人类第一个历史活动就是生产满足这些需要的物质资料，生产力是人类社会生活和全部历史的基础。下列说法正确的是
结合材料回答问题：材料1人民当家作主是我国社会主义民主政治的本质特征。在党的领导下，我们扎根中国社会土壤，汲取中华优秀传统文化中的政治智慧，借鉴人类政治文明的有益成果，积极构建并不断完善中国特色社会主义民主政治制度，人民当家作主的制度体
设边长为a的正方形平面薄板的各点处的面密度与该点到正方形中心的距离的平方成正比，求该薄片的质量．
设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．
设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2＝2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为求Anβ．
随机试题
深度负反馈的闭环放大倍数与基本放大电路增益有关。
某日，王女士乘坐公交外出，由于车上人多拥挤王女士被迫站在门口的台阶上，在汽车行驶途中，驾驶员甲见有人招手，在未提醒乘客的情况下打开车门，王女士为避免甩出车外情急之下抓住乘客刘某，导致刘某手上的公文包滑落，包中的电脑被摔坏，刘某要求王女士赔偿，王女士辩称是由
试验检测机构等级评定要求，试验检测机构场地可以租赁，但租期应满足()要求。
砌筑耐火材料造成的污染主要有()。
【背景资料】某公路工程所需的主要建材有路基土方填料、砂石材料、水泥、沥青材料、沥青混合料和钢材等。所有材料均由项目部自己采购和组织运输。项目部材料采购部门拟按工程量清单、材料供应计划、材料用量计划、材料用款计划、材料采购计划的顺序进行材料计划管理，并对几
在必要时，可以把侦查手段用于党内。()
(江西2009—45)某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的4倍，三个数字的和是13，则准考证号码是()。
二战后期，反法西斯同盟国召开了一系列会议、达成了一系列协议，以解决战后世界的安排问题，这些会议中以()最为重要，所以，我们将二战后的国际关系格局称为()。
YourHostileWorkplaceMayBeKillingYou"Myjobiskillingme."Whoamongushasn’tissuedthatcomplaintatleastonce?
【2016年第43～44题】基于以下题干：某皇家园林依中轴线布局，从前到后依次排列着七个庭院。这七个庭院分别以汉字“日”“月”“金”“木”“水”“火”“土”来命名。已知：(1)“日”字庭院不是最前面的那个庭院；(2)“火”字庭院
最新回复
(
0
)
