设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

admin2015-07-22 81

问题设A为3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α₁，α₂，α₃，令β=α₁+α₂+α₃．
证明：β，Aβ，A²β线性无关；

选项

答案设 k₁β+k₂Aβ+k₃A²β=0， ① 由题设Aα_i=λ₁α₁(i=1，2，3)，于是 Aβ=Aα₁+Aα₂+Aα₃=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃， A²β=λ₁²α₁+λ₂²α₂+λ₃²α₃，代入①式整理得 (k₁+k₂λ₁+k₃λ₁²)α₁+(k₁+k₂λ₂+k₃λ₂²)α₂+(k₁+k₂λ₃²+k₃)α₃=0．因为α₁，α₂，α₃是三个不同特征值对应的特征向量，必线性无关，于是有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SwU4777K

考研数学三

相关试题推荐

新华社香港5月21日电，为纪念香港特区成立()周年，香港邮政21日公布2022年7月至12月期间发行的6套特别邮票，其中包括将于7月发行的“香港特别行政区成立()周年”纪念邮票和“中国人民解放军进驻香港(
影响满足人民美好生活需要的因素很多，但主要是()问题，其他问题归根结底都是由此造成或派生的。
2021年8月23日至24日，习近平总书记在河北承德考察时指出，实践充分证明，只有()才能实现中华民族的大团结，只有()才能凝聚各民族、发展各民族、繁荣各民族。
设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数
化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．
设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．
设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．
设f(x)与x为等价无穷小，且f(x)≠x，则当x→0+时，[f(x)]x一xx是
假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于()
设χOy平面上有正方形D＝((χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)，若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

随机试题

应将贮存温度控制在30℃以下的剂型为（）。
根据以下资料，回答下列问题。2012年，某省规模以上工业增加值10875亿元，比上年增长7．19／6，月度增速从1～2月的2．9％回升到10～12月的10％以上。大型、中型和小微型企业增加值分别为3074、3217和4584亿元，比上年分别增长8
两构件通过转动副连接，则两构件间()。
招标采购单位依法以招标公告的方式邀请不特定的供应商参加投标的方式，属于()。
Y股份有限公司(以下简称Y公司)主要经营中小型机电类产品的生产和销售，采用手工会计系统，产品销售以Y公司仓库为交货地点。C和D注册会计师负责审计Y公司2017年度会计报表，于2017年12月1日至12月15日对Y公司的购货与付款循环、销售与收款循环的内部控
10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1．5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?()
邓小平“建设有中国特色社会主义理论”的轮廓的构建完成。是在中国共产党的()
为了保证CPU执行程序指令时能正确访问存储单元,需要将用户程序中的逻辑地址转换为运行时可由机器直接寻址的物理地址,这一过程称为
设有数组定义：inta[]＝{11，22，33，44，55，66，77，88，99}；则执行下列几个语句后的输出结果是_____________。　　for(inti＝0；i＜A．length；1++)　　if(a[i]%3＝＝0)System
Janewasdeterminedto______herselfintheAfricanwayoflife.

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；

考研数学三

新华社香港5月21日电，为纪念香港特区成立()周年，香港邮政21日公布2022年7月至12月期间发行的6套特别邮票，其中包括将于7月发行的“香港特别行政区成立()周年”纪念邮票和“中国人民解放军进驻香港(

影响满足人民美好生活需要的因素很多，但主要是()问题，其他问题归根结底都是由此造成或派生的。

2021年8月23日至24日，习近平总书记在河北承德考察时指出，实践充分证明，只有()才能实现中华民族的大团结，只有()才能凝聚各民族、发展各民族、繁荣各民族。

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

设f(x)与x为等价无穷小，且f(x)≠x，则当x→0+时，[f(x)]x一xx是

假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于()

设χOy平面上有正方形D＝((χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)，若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

应将贮存温度控制在30℃以下的剂型为（）。

根据以下资料，回答下列问题。2012年，某省规模以上工业增加值10875亿元，比上年增长7．19／6，月度增速从1～2月的2．9％回升到10～12月的10％以上。大型、中型和小微型企业增加值分别为3074、3217和4584亿元，比上年分别增长8

两构件通过转动副连接，则两构件间()。

招标采购单位依法以招标公告的方式邀请不特定的供应商参加投标的方式，属于()。

10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1．5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?()

邓小平“建设有中国特色社会主义理论”的轮廓的构建完成。是在中国共产党的()

为了保证CPU执行程序指令时能正确访问存储单元,需要将用户程序中的逻辑地址转换为运行时可由机器直接寻址的物理地址,这一过程称为

设有数组定义：inta[]＝{11，22，33，44，55，66，77，88，99}；则执行下列几个语句后的输出结果是_____________。 for(inti＝0；i＜A．length；1++) if(a[i]%3＝＝0)System

Janewasdeterminedto______herselfintheAfricanwayoflife.

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

设有数组定义：inta[]＝{11，22，33，44，55，66，77，88，99}；则执行下列几个语句后的输出结果是_____________。　　for(inti＝0；i＜A．length；1++)　　if(a[i]%3＝＝0)System