首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；
admin
2015-07-22
50
问题
设A为3阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
．
证明：β，Aβ，A
2
β线性无关；
选项
答案
设 k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0， ① 由题设Aα
i
=λ
1
α
1
(i=1，2，3)，于是 Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
， 代入①式整理得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
2
+k
3
)α
3
=0． 因为α
1
，α
2
，α
3
是三个不同特征值对应的特征向量，必线性无关，于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SwU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
以下选项中，新发展理念是针对当前我国发展面临的()问题提出的。①发展不平衡不充分的一些突出问题尚未解决②创新能力不够强③生产力依然落后④民生领域还有不少短板
国务院总理李克强2022年3月21日主持召开国务院常务会议。会议决定，对所有行业的()、按一般计税方式纳税的个体工商户退税近1万亿元。对()、科学研究和技术服务业、电力热力燃气及水生产和供应业、软件和信息技术服务业、
正确认识毛泽东思想的历史地位和指导意义，有一个怎样科学评价毛泽东和毛泽东思想的问题。这个问题的解决，关系到
产业资本在循环过程中要经历三个不同阶段。在不同的阶段，资本依次执行三种不同职能，处于第三阶段的产业资本执行的是
中国革命道德具有丰富而独特的内涵，既包括革命道德的原则、要求、态度、修养、风尚等方面，也包括革命理想、革命精神等方面。贯穿中国革命道德始终的一根红线是
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．
求∫arcsinxarccosxdx
设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形，今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．
设D={（x，y）|x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。
随机试题
煅淬法炮制常用的淬液有
与外部招聘相比，内部提升的优点有()
患者，女性，65岁，右眼痛，头痛，视力下降1天，伴恶心呕吐。眼部检查：视力：右0．02，左0．8，眼压：右70mmHg，左16mmHg，右眼混合充血(+++)，角膜雾状水肿。前房较浅，瞳孔6mm，椭圆，对光反射消失；晶状体轻度混浊，眼底模糊。现患者右眼
尤文肉瘤好发在
具有以下化学结构的药物是
2008年5月，顺峰劳务派遣有限责任公司(简称顺峰公司)与易科房地产开发有限责任公司(简称易科公司)签订劳务派遣协议，将杨某派遣到易科公司工作。根据有关法律规定，请回答下列问题：顺峰公司和易科公司对杨某的下列做法中，不符合法律规定的有：()
数字电视信道传输标准主要有()和卫星。
甲、乙两公司资产总额皆为100万元，甲公司负债为20万元，所有者权益为80万元。乙公司负债为35万元，所有者权益为65万元。下列对甲、乙两公司的说法正确的是()。
2012年7月1日甲公司转让一项专利权给其子公司乙公司，转让时该专利权的账面价值为400万元，转让价款为300万元，尚可使用年限为5年，预计净残值为0。该专利权属于管理用专利技术，则甲公司编制2013年合并报表的时候对该事项的调整对合并损益的影响为(
下图为利用ARM芯片的GPIO引脚连接按键的典型接口。当图中KEY1与KEY2键按下，其他按键均松开时，ARM芯片读到的GPF6～GPF1的状态为（）。
最新回复
(
0
)
