首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明：β，Aβ，A2β线性无关；
admin
2015-07-22
53
问题
设A为3阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
．
证明：β，Aβ，A
2
β线性无关；
选项
答案
设 k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0， ① 由题设Aα
i
=λ
1
α
1
(i=1，2，3)，于是 Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
， A
2
β=λ
1
2
α
1
+λ
2
2
α
2
+λ
3
2
α
3
， 代入①式整理得 (k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
2
+k
3
)α
3
=0． 因为α
1
，α
2
，α
3
是三个不同特征值对应的特征向量，必线性无关，于是有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SwU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
新华社香港5月21日电，为纪念香港特区成立()周年，香港邮政21日公布2022年7月至12月期间发行的6套特别邮票，其中包括将于7月发行的“香港特别行政区成立()周年”纪念邮票和“中国人民解放军进驻香港(
资本主义社会有一个产生、发展和走向衰亡的过程。资本主义的发展经历了自由竞争资本主义和垄断资本主义两个阶段。下列对于这两个阶段的正确表述是
设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无关，则()．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．
在“充分而非必要”、“必要而非充分”和“充分必要”三者中选择一个正确的填人下列空格内：(1)f(x)在点x。连续是f(x)在点x。可导的__________条件；(2)f(x)在点x。的左导数fˊ－(x。)及右导数fˊ＋＝(x。)都存在且相等是f(x)
设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=______,b=______.
设矩阵已知线性方程组AX＝β有解但不唯一，试求(I)a的值；(Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为x．于足分布在区间[0，x]上细棒的质量m是x的函数m＝m(x)．应怎样确定细棒在点x。处的线密度(对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度)?
随机试题
以下除哪项以外，均为癫狂的病因
下列属于子宫输卵管造影禁忌证的是
决定能否行烤瓷桥修复时应考虑的因素，除了若右下7缺损3/4，死髓牙，未做根管治疗，根长、大，牙槽骨条件好，则应做哪种处理
A．蠲痹汤B．三痹汤C．独活寄生汤D．六味地黄丸E．虎潜丸
下列关于非银行金融机构的说法错误的是()。
下列说法中正确的是()。
列举两种利用计算机技术和互联网作为教学手段展开美术教学的方式。
将4个不同的小球放入甲、乙、丙、丁4个盒子中，恰有1个空盒的概率为()。
Theword"outsource"(Paragraph1)maybebestreplacedbyJamesQ.WilsonsupportsMaryEberstadt’snewbookbecause
PASSAGETHREEInwhatwaydoesWallStreetdistorttheeconomy?
最新回复
(
0
)
