已知矩阵相似于对角矩阵A.(1)求a的值;(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换;(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.

admin2017-04-19  58

问题 已知矩阵相似于对角矩阵A.(1)求a的值;(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换;(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.

选项

答案(1)由B相似于对角阵,知对应于B的二重特征值6的线性无关特征向量有2个,r(6E—B)=1,a=0: (2)二次型f=XTBX的矩阵为[*] 可使PTAP=diag(6,7,一3),故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y12+7y22一3y32; (3)单叶双曲面.

解析
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