(北京2011—80)一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置。其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同走法？( )

admin2013-09-24 23

问题 (北京2011—80)一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置。其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同走法？( )

选项 A、8
B、16
C、24
D、32

答案A

解析在如图所示的正八面体中，假设从最上面的A点出发，要达到最下面的B点，由于要求“任何顶点最多到达1次，且必须走过所有8个面的至少1条边”，所以只能从A点先走到中间1、2、3、4点当中的1个，然后水平地经过3条棱(即1、2、3、4围成的正方形的三条边)，然后走到B点。

从A点下来，可以选择1、2、3、4当中任意1点，有4种走法；然后经过3条棱的时候，可以顺时针和逆时针两种方式。所以一共有4×2＝8(种)走法，选择A。

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