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  3. 设函数f(x)=∫01|t2－x2|dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值。

设函数f(x)=∫01|t2－x2|dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值。

admin2018-04-14  56
问题 设函数f(x)=∫01|t2－x2|dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值。
选项
答案当0＜x＜1，有 f(x)=∫0x(x2－t2)dt+∫x1(t2－x2)dt=[*] x≥1时，f(x)=∫01(x2－t2)dt=x2－[*]，则 [*] 由导数的定义可知f’(1)=2。故 [*] 易知0＜x＜1／2时，f’(x)＜0；x＞1／2时，f’(x)＞0。故f(x)在[0，+∞)上的最小值为f(1／2)=1／4。
解析
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考研数学二

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