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设函数f(x)=∫01|t2-x2|dt(x>0),求f’(x),并求f(x)的最小值。
设函数f(x)=∫01|t2-x2|dt(x>0),求f’(x),并求f(x)的最小值。
admin
2018-04-14
68
问题
设函数f(x)=∫
0
1
|t
2
-x
2
|dt(x>0),求f’(x),并求f(x)的最小值。
选项
答案
当0<x<1,有 f(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)dt+∫
x
1
(t
2
-x
2
)dt=[*] x≥1时,f(x)=∫
0
1
(x
2
-t
2
)dt=x
2
-[*],则 [*] 由导数的定义可知f’(1)=2。故 [*] 易知0<x<1/2时,f’(x)<0;x>1/2时,f’(x)>0。故f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(1/2)=1/4。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T3k4777K
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考研数学二
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