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  3. 设z＝f(χ，y)二阶连续可偏导，且＝χ＋1，f′χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．

设z＝f(χ，y)二阶连续可偏导，且＝χ＋1，f′χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．

admin2019-08-23  66
问题 设z＝f(χ，y)二阶连续可偏导，且＝χ＋1，f′χ(χ，0)＝2χ，f(0，y)＝sin2y，则f(χ，y)＝_______．
选项
答案[*]χ2y＋χy＋χ2＋sin2y
解析 由＝χ＋1，得＝χy＋y＋φ(χ)，
    由f′χ(χ，0)＝2χ，得φ(χ)＝2χ，即＝χy＋y＋2χ；
    由＝χy＋y＋2χ得z＝χ2y＋χy＋χ2＋h(y)，
    再由f(0，y)＝sin2y得h(y)＝sin2y，故f(χ，y)＝χ2y＋χy＋χ2＋sin2y．
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考研数学二

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