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设g(x)在(﹣∞,﹢∞)内存在二阶导数,且f”(x)<0.令f(x)=g(x)﹢g(-x),则当x≠0时 ( )
设g(x)在(﹣∞,﹢∞)内存在二阶导数,且f”(x)<0.令f(x)=g(x)﹢g(-x),则当x≠0时 ( )
admin
2018-12-21
96
问题
设g(x)在(﹣∞,﹢∞)内存在二阶导数,且f
”
(x)<0.令f(x)=g(x)﹢g(-x),则当x≠0时 ( )
选项
A、f(x)>0.
B、f
’
(x)<0.
C、f
’
(x)与x同号.
D、f
’
(x))与x异号.
答案
D
解析
由f(x)=g(x)﹢g(-x),有f
’
(x)=g
’
(x)-gf
’
(-x),f
’
(0)=0,f
”
(x)=g
”
(x)﹢g
”
(-x)﹤0.
将f
’
(x)在x=0处按泰勒公式展开,有f
’
(x)=f
’
(0)﹢f
”
(ξ)x=f
”
(ξ)x,ξ介于0与x之间,
可见当x≠0时,f
’
(x))与x异号,选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JAj4777K
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考研数学二
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