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  3. 设g(x)在(﹣∞，﹢∞)内存在二阶导数，且f”(x)＜0．令f(x)＝g(x)﹢g(－x)，则当x≠0时 ( )

设g(x)在(﹣∞，﹢∞)内存在二阶导数，且f”(x)＜0．令f(x)＝g(x)﹢g(－x)，则当x≠0时 ( )

admin2018-12-21  69
问题 设g(x)在(﹣∞，﹢∞)内存在二阶导数，且f”(x)＜0．令f(x)＝g(x)﹢g(－x)，则当x≠0时    (    )
选项 A、f(x)＞0．
B、f’(x)＜0．
C、f’(x)与x同号．
D、f’(x))与x异号．
答案D
解析  由f(x)＝g(x)﹢g(－x)，有f’(x)＝g’(x)－gf’(－x)，f’(0)＝0，f”(x)＝g”(x)﹢g”(－x)﹤0．
将f’(x)在x＝0处按泰勒公式展开，有f’(x)＝f’(0)﹢f”(ξ)x＝f”(ξ)x，ξ介于0与x之间，
可见当x≠0时，f’(x))与x异号，选(D)．
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考研数学二

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