将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间： (Ⅰ)ln(1+x+x2)； (Ⅱ)arctan．

admin2017-10-23 47

问题将下列函数展成麦克劳林级数并指出展开式成立的区间：
(Ⅰ)ln(1+x+x²)；
(Ⅱ)arctan

．

选项

答案(Ⅰ)由于ln(1+x+x²)=ln[*]=ln(1一x³)一ln(1一x)，利用公式(5．11)，并分别以(一x³)与(一x)代替其中的x，就有 ln(1一x³)=[*]，(一1＜一x³≤1即一1≤x＜1)；注意函数arctan[*]在点x=一1处也收敛，从而上式在端点x=一1处也成立，即 [*]，一1≤x＜1．

解析

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考研数学三

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