设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有

admin2017-04-19 24

问题设三阶矩阵A=

，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有

选项 A、a=b或a+2b=0．
B、a=b或a+2b≠0．
C、a≠b且a+2b=0．
D、a≠b且a+2b≠0．

答案C

解析由r(A*)=1，知A*至少有一个元素A_ij=(一1)^i+jM_ij≠0，其中M_ij为A的(i，j)元素的余子式——即A的一个2阶子式，故r(A)≥2，又由0=|A*|=|A|²，知|A|=0，故得r(A)=2．由0=|A|=(a+2b)(a一b)²，得a=b或a+2b=0，若a=b，则显然有r(A)≤1，与r(A)=2矛盾，故a≠b且a+2b=0．

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