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已知x(1一kx)2=a1x+a2x2+a3x2+a4x2对所有实数x都成立，则a1+a2+a3+a4=一8。 (1)a2=-9。 (2)a3=27。
已知x(1一kx)2=a1x+a2x2+a3x2+a4x2对所有实数x都成立，则a1+a2+a3+a4=一8。 (1)a2=-9。 (2)a3=27。
admin
2014-05-06
87
问题
已知x(1一kx)
2
=a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
2
+a
4
x
2
对所有实数x都成立，则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=一8。
(1)a
2
=-9。
(2)a
3
=27。
选项
A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案
A
解析
利用公式(a一b)
3
=a
3
一b
3
一3a
2
b+3ab
2
展开f(x)=x(1一kx)
2
=x](1-(kx)
2
一3kx+3(kx)
2
]=x一3kx
2
+3k
2
x
3
一k
3
x
4
=a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
取x=1得到：a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=f(1)=(1-k)
3
，再由系数对等法(1)a
2
=一9，即一3k=一9，∴k=3，则a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=f(1)=(1—3)
3
=一8，充分；(2)a
3
=27，即一3k
2
=27，∴k=±3，当k=3时，成立；当k=一3时，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=f(1)=(1+3)
3
=64，不充分。选A
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T8va777K
本试题收录于：
管理类联考综合能力题库专业硕士分类
0
管理类联考综合能力
专业硕士
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