2. 考研
  3. 函数f(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ3－χ｜的不可导点有

函数f(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ3－χ｜的不可导点有

admin2017-12-12  49
问题 函数f(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ3－χ｜的不可导点有
选项 A、3个．
B、2个．
C、1个．
D、0个．
答案B
解析 函数｜χ｜，｜χ－1｜，｜χ＋1｜分别仅在χ＝0，χ＝1，χ＝－1不可导且它们处处连续．因此只需在这些点考察f(χ)是否可导．
    f(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ｜｜χ－1｜｜χ＋1｜，只需考察χ＝0，1，－1
是否可导．
    考察χ＝0，令g(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ2－1｜，则f(χ)＝g(χ)｜χ｜，g′(0)存在，g(0)≠0，φ(χ)＝｜χ｜在χ＝0连续但不可导，故f(χ)在χ＝0不可导．
    考察χ＝1，令g(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ2＋χ｜，φ(χ)：｜χ－1｜，则g′(1)存在，g(1)≠0，φ(χ)在χ＝1连续但不可导，故f(χ)＝g(χ)φ(χ)在χ＝1不可导．
    考察χ＝－1，令g(χ)＝(χ2－χ－2)｜χ2－χ｜，φ(χ)＝｜χ＋1｜，则g′(－1)存在，g(－1)＝0，φ(χ)在χ＝－1连续但不可导，故f(χ)＝g(χ)φ(χ)在χ＝－1可导．因此选B．
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考研数学二

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