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函数f(χ)=(χ2-χ-2)|χ3-χ|的不可导点有
函数f(χ)=(χ2-χ-2)|χ3-χ|的不可导点有
admin
2017-12-12
40
问题
函数f(χ)=(χ
2
-χ-2)|χ
3
-χ|的不可导点有
选项
A、3个.
B、2个.
C、1个.
D、0个.
答案
B
解析
函数|χ|,|χ-1|,|χ+1|分别仅在χ=0,χ=1,χ=-1不可导且它们处处连续.因此只需在这些点考察f(χ)是否可导.
f(χ)=(χ
2
-χ-2)|χ||χ-1||χ+1|,只需考察χ=0,1,-1
是否可导.
考察χ=0,令g(χ)=(χ
2
-χ-2)|χ
2
-1|,则f(χ)=g(χ)|χ|,g′(0)存在,g(0)≠0,φ(χ)=|χ|在χ=0连续但不可导,故f(χ)在χ=0不可导.
考察χ=1,令g(χ)=(χ
2
-χ-2)|χ
2
+χ|,φ(χ):|χ-1|,则g′(1)存在,g(1)≠0,φ(χ)在χ=1连续但不可导,故f(χ)=g(χ)φ(χ)在χ=1不可导.
考察χ=-1,令g(χ)=(χ
2
-χ-2)|χ
2
-χ|,φ(χ)=|χ+1|,则g′(-1)存在,g(-1)=0,φ(χ)在χ=-1连续但不可导,故f(χ)=g(χ)φ(χ)在χ=-1可导.因此选B.
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考研数学二
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