2. 考研
  3. 作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

admin2014-02-05  88
问题 作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．
选项
答案【分析与求解一】(I)先求[*]①即[*]②再将①求导，得[*]即[*]将①代入→[*]③将②，③代入原方程得[*]④ (Ⅱ)求解二阶常系数线性方程④．相应的特征方程λ2+2λ+1=0，有重根λ=一1．非齐次方程可设特解y*=Asint+Bcost，代入④得一(Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint．即Acost—Bsint=sint．比较系数得A=0．B=一1．即y*(t)=一cost，因此④的通解为y=(C1+C2t)e-t一cost． (Ⅲ)原方程的通解为[*]其中[*] 【分析与求解二】先求[*]再将⑤求导得[*]即[*]将⑥，⑦式代入原方程得[*]余下步骤同前．
解析
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考研数学二

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