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设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f′≠1,求.
设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f′≠1,求.
admin
2016-10-26
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问题
设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f′≠1,求
.
选项
答案
y=y(x)由方程f(x+y)-y=0确定,f为抽象函数,若把f(x+y)看成f(u),而u=x+y,y=y(x),则变成复合函数和隐函数的求导问题.注意,f(x+y)及其导函数f′(x+y)均是x的复合函数. 将y=f(x+y)两边对x求导,并注意y是x的函数,f是关于x的复合函数,有 y′=f′.(1+y′),即y′=[*]. 又由y′=(1+y′)f′再对x求导,并注意y′是x的函数,f′仍然是关于x的复合函数,有 y″=(1+y′)′f′+(1+y′)(y′)′=y″f′+(1+y′)f″.(1+y′)=y″f′+(1+y′)
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f″, 将y′=[*]代入并解出y″得y″=[*]. 或直接由y′=[*]再对x求导,同样可求得y″=[*].
解析
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考研数学一
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