(1997年试题，三)在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的．设该人群的总人数为N,在t=0时刻已掌握新技术的人数为x0，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数之积成正比，比例常数

admin2013-12-27 121

问题 (1997年试题，三)在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的．设该人群的总人数为N,在t=0时刻已掌握新技术的人数为x₀，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数之积成正比，比例常数k>0，求x(t)．

选项

答案依题意建立描述该问题的数学模型——一阶常微分方程和初始条件，[*]该方程可分离变量为[*]两边积分，得[*]其中C为积分常数．将初始条件x｜_x=0=‰代入，得出[*]所以[*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

求解下列非齐次线性方程组：

设(ai2+bi2≠0，i=1，2，3)，证明三直线相交于一点的充分必要条件：向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关．

下列反常积分中发散的是()

设广义积分收敛，则α的范围为()．

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。

设a,b＞0,反常积分收敛，则（）。

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

下列选项中，属于有限责任公司的股东不得抽回其投资的情形是()。

A．急性粒细胞白血病B．急性单核细胞白血病C．T细胞急淋白血病D．B细胞急淋白血病纵隔淋巴结肿大常见于

地面主要由面层、垫层和()三个基本构造层次组成。

手工电弧焊接时，风速超过(　　)m/s时，应有防风设施。

企业债券的发行价格主要受()影响。

稳定型物流战略属于按物流战略行为划分的物流战略方案。()

下列不属于信息的是()。

以下叙述中正确的是

Areyoucuriousabouttheprivate【46】______(life)ofactorsandpopstars?Ifso,you’renotalone.Everyday,theworld’sne

Theworldisrunningoutofoil,andenergyexpertsbelievethattherecouldbeseriousshortagesintenyears’time.Not

考研数学一

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

求解下列非齐次线性方程组：

设(ai2+bi2≠0，i=1，2，3)，证明三直线相交于一点的充分必要条件：向量组a，b线性无关，且向量组a，b，c线性相关．

下列反常积分中发散的是()

设广义积分收敛，则α的范围为()．

设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。

设a,b＞0,反常积分收敛，则（）。

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，-1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

下列选项中，属于有限责任公司的股东不得抽回其投资的情形是()。

A．急性粒细胞白血病B．急性单核细胞白血病C．T细胞急淋白血病D．B细胞急淋白血病纵隔淋巴结肿大常见于

地面主要由面层、垫层和()三个基本构造层次组成。

手工电弧焊接时，风速超过( )m/s时，应有防风设施。

企业债券的发行价格主要受()影响。

稳定型物流战略属于按物流战略行为划分的物流战略方案。()

下列不属于信息的是()。

以下叙述中正确的是

Areyoucuriousabouttheprivate【46】______(life)ofactorsandpopstars?Ifso,you’renotalone.Everyday,theworld’sne

Theworldisrunningoutofoil,andenergyexpertsbelievethattherecouldbeseriousshortagesintenyears’time.Not

手工电弧焊接时，风速超过(　　)m/s时，应有防风设施。