设求其中C是圆周x2+y2=32，取逆时针方向．

admin2014-02-06 54

问题设

求

其中C是圆周x²+y²=3²，取逆时针方向．

选项

答案因为[*]可考虑用格林公式计算J,因为P，Q在点(一1，0)处没定义，所以不能在C围成的区域D上直接用格林公式，但可在D中挖掉以(一1，0)为圆心，δ>0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见右图．求解如下：以(一1，0)为圆心δ>0充分小为半径作圆周C_ε^-(取顺时针方向)，C_ε与C同成的区域记为D_ε，存D_ε上用格林公式得[*]其中C_ε⁺取逆时针方向。用“控洞法”求得(*)式后，可用C_ε的方程(x+1)²+y²=ε²简化被积表达式，然后用格林公式得[*]其中D_ε^*是C_ε⁺所围的区域．[*]

解析

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