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设 求其中C是圆周x2+y2=32,取逆时针方向.
设 求其中C是圆周x2+y2=32,取逆时针方向.
admin
2014-02-06
72
问题
设
求
其中C是圆周x
2
+y
2
=3
2
,取逆时针方向.
选项
答案
因为[*]可考虑用格林公式计算J,因为P,Q在点(一1,0)处没定义,所以不能在C围成的区域D上直接用格林公式,但可在D中挖掉以(一1,0)为圆心,δ>0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见右图.求解如下:以(一1,0)为圆心δ>0充分小为半径作圆周C
ε
-
(取顺时针方向),C
ε
与C同成的区域记为D
ε
,存D
ε
上用格林公式得[*]其中C
ε
+
取逆时针方向。用“控洞法”求得(*)式后,可用C
ε
的方程(x+1)
2
+y
2
=ε
2
简化被积表达式,然后用格林公式得[*]其中D
ε
*
是C
ε
+
所围的区域.[*]
解析
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0
考研数学一
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