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  3. 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充要条件是( )

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充要条件是( )

admin2018-04-14  415
问题 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充要条件是(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 选项A证明f(x，y)在点(0，0)处连续。选项B证明两个一阶偏导数fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0存在，因此A、B均不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微。
选项D只能得到两个一阶偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)存在，但不能推导出两个一阶偏导函数fx’(x，y)，fy’(x，y)在点(0，0)处连续，因此也不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微。
由选项C中极限式

可知f(x，y)－f(0，0)=o()=0．x+0．y+0()，
其中ρ=。对照全微分定义，相当于x0=0，y0=0，△x=x，△y=y，A=0，B=0。可见f(x，y)在(0，0)点可微，故选择C。
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考研数学二

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