设f(x)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．

admin2018-05-22 48

问题设f(x)是连续函数．
(1)求初值问题

的解，其中a＞0；
(2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤

(e^ax-1)．

选项

答案(1)y’+ay=f(x)的通解为y=[∫₀^xf(t)e^atdt+C]e^-ax，由y(0)=0得C=0，所以y=e^-ax∫₀^xf(t)e^atdt． (2)当x≥0时，｜y｜=e^ax｜∫₀^xf(t)e^atdt｜≤e^-ax∫₀^xf(t)｜e^atdt≤ke^-ax∫₀^xe^atdt=[*]e^-ax(e^ax-1)，因为e^-ax≤1，所以｜y｜≤[*](e^ax-1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pqk4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知当x＝0时，函数f(x)－3sinx＝sin3x与cxk是等价无穷小，则
曲线的斜渐近线方程为______．
设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)向上凸的x取值范围为______．
设函数f(x)＝x2(x－1)(x－2)，则f’(x)的零点个数为
设f(x)是区间[0，＋∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)＝1．对任意的t∈[0，＋∞)，直线x＝0，x＝t，曲线y＝f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式
设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为
设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P＝，则
求f(c，y)＝x2—y2＋2在椭圆域上的最大值和最小值．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝2ξf(ξ)．
A、 B、 C、 D、 B此题若立刻作变换tanx=t或tan，则在0≤x≤2π上不能确定出单值连续的反函数x=ψ(t)．可先利用周期性和奇偶性将积分区间缩小，在此小区间上作变换tanx=t．在第2式

随机试题

在我国引起婴幼儿秋季流行性腹泻的病毒主要是
患者，男，45岁。心烦不寐，眩晕耳鸣健忘，腰酸梦遗，舌红少津，脉细数。其病变所在脏腑为()
根据《环境影响评价技术导则—地下水环境》，地面水水质参数所选择的常规参数根据()可适当删减。
个人理财业务在我国的兴起和迅速发展有多方面的原因，主要包括()。
2002年的在校生中，工学学生所占的比例约是(　　)。2002年，非新生的在校生占在校生比例最大的学科是(　　)。
中国历史上著名的“文景之治”发生在()。(上海外国语大学2016)
[2014年第35题]实验发现，孕妇适当补充维生素D可降低新生儿感染呼吸道合胞病毒的风险。科研人员检测了156名新生儿脐带血中维生素D的含量，其中54％的新生儿被诊断为维生素D缺乏，这当中有12％的孩子在出生后一年内感染了呼吸道合胞病毒，这一比例远高于维生
设随机变量X与y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：（Ⅰ）二维随机变量（X，y）的联合概率密度；（Ⅱ）概率P{X≤Y}。
市场需求
Anewstudyfoundthatinner-citykidslivinginneighborhoodswithmoregreenspacegainedabout13%lessweightoveratwo-yea

最新回复(0)

设f(x)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．

考研数学二

已知当x＝0时，函数f(x)－3sinx＝sin3x与cxk是等价无穷小，则

曲线的斜渐近线方程为______．

设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)向上凸的x取值范围为______．

设函数f(x)＝x2(x－1)(x－2)，则f’(x)的零点个数为

设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为

设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P＝，则

求f(c，y)＝x2—y2＋2在椭圆域上的最大值和最小值．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝2ξf(ξ)．

A、 B、 C、 D、 B此题若立刻作变换tanx=t或tan，则在0≤x≤2π上不能确定出单值连续的反函数x=ψ(t)．可先利用周期性和奇偶性将积分区间缩小，在此小区间上作变换tanx=t．在第2式

在我国引起婴幼儿秋季流行性腹泻的病毒主要是

患者，男，45岁。心烦不寐，眩晕耳鸣健忘，腰酸梦遗，舌红少津，脉细数。其病变所在脏腑为()

根据《环境影响评价技术导则—地下水环境》，地面水水质参数所选择的常规参数根据()可适当删减。

个人理财业务在我国的兴起和迅速发展有多方面的原因，主要包括()。

2002年的在校生中，工学学生所占的比例约是( )。2002年，非新生的在校生占在校生比例最大的学科是( )。

中国历史上著名的“文景之治”发生在()。(上海外国语大学2016)

设随机变量X与y独立，X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，求：（Ⅰ）二维随机变量（X，y）的联合概率密度；（Ⅱ）概率P{X≤Y}。

市场需求

Anewstudyfoundthatinner-citykidslivinginneighborhoodswithmoregreenspacegainedabout13%lessweightoveratwo-yea

设A，B均为2阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为

2002年的在校生中，工学学生所占的比例约是(　　)。2002年，非新生的在校生占在校生比例最大的学科是(　　)。