2. 考研
  3. 设f(x)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．

设f(x)是连续函数． (1)求初值问题的解，其中a＞0； (2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．

admin2018-05-22  109
问题 设f(x)是连续函数．
(1)求初值问题的解，其中a＞0；
(2)若｜f(x)｜≤k，证明：当x≥0时，有｜y(x)｜≤(eax-1)．
选项
答案(1)y’+ay=f(x)的通解为y=[∫0xf(t)eatdt+C]e-ax， 由y(0)=0得C=0，所以y=e-ax∫0xf(t)eatdt． (2)当x≥0时， ｜y｜=eax｜∫0xf(t)eatdt｜≤e-ax∫0xf(t)｜eatdt≤ke-ax∫0xeatdt=[*]e-ax(eax-1)， 因为e-ax≤1，所以｜y｜≤[*](eax-1)．
解析
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考研数学二

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