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设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置. 证明: A2=A的充要条件是ξTξ=1;
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置. 证明: A2=A的充要条件是ξTξ=1;
admin
2012-05-18
89
问题
设A=E-ξξ
T
,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξ
T
是ξ的转置.
证明:
A
2
=A的充要条件是ξ
T
ξ=1;
选项
答案
A
2
=(E-ξξ
T
)(E-ξξ
T
)=E-2ξξ
T
+ξξ
T
ξξ
T
=E-ξξ
T
+ξ(ξ
T
ξ)ξ
T
-ξξ
T
=A+(ξ
T
ξ)ξξ
T
-ξξ
T
, 那么A
2
=A≡(ξ
T
ξ-1)ξξ
T
=0. 因为ξ是非零列向量,ξξ
T
≠0,故A
2
=A≡ξ
T
ξ-1=0即ξ
T
ξ=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m4C4777K
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考研数学二
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