设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置. 证明: A2=A的充要条件是ξTξ=1;

admin2012-05-18  27

问题 设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.
证明:
A2=A的充要条件是ξTξ=1;

选项

答案A2=(E-ξξT)(E-ξξT)=E-2ξξT+ξξTξξT =E-ξξT+ξ(ξTξ)ξT-ξξT=A+(ξTξ)ξξT-ξξT, 那么A2=A≡(ξTξ-1)ξξT=0. 因为ξ是非零列向量,ξξT≠0,故A2=A≡ξTξ-1=0即ξTξ=1.

解析
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