设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

admin2016-10-24 52

问题设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．
若A²a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

选项

答案由A²α+Aα一6α=0，得(A²+A一6E)α=0，因为α≠0，所以r(A²+A一6E)＜2，从而|A²+A一6E|=0，即 |3E+A|．|2E一A|=0，则|3E+A|=0或|2E一A|=0．若|3E+A|≠0，则3E+A可逆，由(3E+A)(2E一A)α=0，得 (2E一A)α=0，即Aα=2α，矛盾；若|2E一A|≠0，则2E一A可逆，由(2E一A)(3E+A)α=0，得 (3E+A)α=0，即Aα=一3α，矛盾，所以有|3E+A|=0且|2E一A|=0，于是二阶矩阵A有两个特征值一3，2，故A可对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TEH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
证明：函数f(x，y)＝(1＋ey)cosx－yey有无穷多个极大值点，但无极小值点．
设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．
求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．
求下列函数的所有二阶偏导数：
已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
设A为3阶矩阵，｜A｜＝3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则｜BA*｜＝_________．

随机试题

以下关于口服降糖药叙述错误的是
全身麻醉后苏醒期气管插管拔管条件不正确的是
火炬筒及排气筒制作方式可以有(　　)。
可制造超高压容器、高压容器的压力容器制造许可资格的单位级别是（）。
关于建设工程施工现场食堂卫生防疫要求的说法，正确的是()。
“君子欲化民成俗，其必由学乎”最早出自()。
下列关于京师同文馆的叙述中不正确的是()。
唐朝对处流一千里的罪犯加一等处刑，则该罪犯应判处的刑罚是()。
材料12008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生里氏8级特大地震。面对这场新中国成立以来破坏性最强、波及范围最广、救灾难度最大的灾难，在以胡锦涛同志为总书记的党中央坚强领导下，全党全军全国各族人民万众一心、众志成城，形成了抗击地震灾害的强大力量，
Shetoldmethenews______ourteamwonthematch.

最新回复(0)

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量． 若A2a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

考研数学三

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

证明：函数f(x，y)＝(1＋ey)cosx－yey有无穷多个极大值点，但无极小值点．

设a。＋a1／2＋…＋an／n＋1＝0．证明：多项式f(x)＝a。＋a1x＋…＋anxn在(0，1)内至少有一个零点．

求下列向量场A沿定向闭曲线Γ的环流量：(1)A＝－yi＋xj＋ck(c为常数)，Γ为圆周x2＋y2＝1，z＝0，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向；(2)A＝3yi－xzj＋yz2k，Γ为圆周x2＋y2＝4，z＝1，从z轴正向看去，Γ取逆时针方向．

求下列函数的所有二阶偏导数：

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

设A为3阶矩阵，｜A｜＝3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则｜BA*｜＝_________．

以下关于口服降糖药叙述错误的是

全身麻醉后苏醒期气管插管拔管条件不正确的是

火炬筒及排气筒制作方式可以有( )。

可制造超高压容器、高压容器的压力容器制造许可资格的单位级别是（）。

关于建设工程施工现场食堂卫生防疫要求的说法，正确的是()。

“君子欲化民成俗，其必由学乎”最早出自()。

下列关于京师同文馆的叙述中不正确的是()。

唐朝对处流一千里的罪犯加一等处刑，则该罪犯应判处的刑罚是()。

Shetoldmethenews______ourteamwonthematch.

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

设A为3阶矩阵，｜A｜＝3，A为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则｜BA｜＝_________．

火炬筒及排气筒制作方式可以有(　　)。