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  3. 交换积分次序∫—10dy∫21—yf（x，y）dx=________。

交换积分次序∫—10dy∫21—yf（x，y）dx=________。

admin2017-12-29  77
问题 交换积分次序∫—10dy∫21—yf（x，y）dx=________。
选项
答案∫12dx∫01—xf（x，y）dy
解析 由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D（如图1—4—11）：—1≤y≤0，1—y≤x≤2。则有
∫—10dy∫1—y2f（x，y）dx =f（x，y）dxdy。
交换积分次序
∫—10dy∫21—yf（x，y）dx=一∫—10dy∫1—y2f（x，y）dx
=一∫12dx∫1—x0f（x，y）dy
=∫12dx∫01—xf（x，y）dy。
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考研数学三

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