交换积分次序∫—10dy∫21—yf（x，y）dx=________。

admin2017-12-29 35

问题交换积分次序∫_—1⁰dy∫₂^1—yf（x，y）dx=________。

选项

答案∫₁²dx∫₀^1—xf（x，y）dy

解析由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D（如图1—4—11）：—1≤y≤0，1—y≤x≤2。则有
∫_—1⁰dy∫_1—y²f（x，y）dx =

f（x，y）dxdy。
交换积分次序
∫_—1⁰dy∫₂^1—yf（x，y）dx=一∫_—1⁰dy∫_1—y²f（x，y）dx
=一∫₁²dx∫_1—x⁰f（x，y）dy
=∫₁²dx∫₀^1—xf（x，y）dy。

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