如图所示，AD是∠FAB的角平分线，延长AF与⊙O的切线CD交于C，AB是⊙O的直径．证明：∠C为直角；

admin2018-01-28 3

问题如图所示，AD是∠FAB的角平分线，延长AF与⊙O的切线CD交于C，AB是⊙O的直径．

证明：∠C为直角；

选项

答案如图所示，连接OD， [*] 因为AO=D0，所以∠0lAD=∠ODA，因为AD是∠FAB的角平分线，所以∠CAD=∠OAD，∠ODA=∠DAC．因为CD是⊙O的切线，所以∠ODA+∠CDA=90°，即∠CAD+∠CDA=90°．所以∠C=90°，即∠C为直角．

解析

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