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  3. 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1一e－1，则E(X1+X2)2=_________．

已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1一e－1，则E(X1+X2)2=_________．

admin2017-10-25  36
问题 已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1一e－1，则E(X1+X2)2=_________．
选项
答案2
解析 已知Xi～P(λi)且相互独立，所以EXi=DXi=λi，i=1，2．
E(X1+X2)2=E(X12+2X1X2+X22)
=EX12+2EX1EX2+EX22
=λ1+λ12+2λ1λ2+λ2+λ22
=λ1+λ2+(λ1+λ2)2．
为求得最终结果我们需要由已知条件求得λ1+λ2，因为
P{X1+X2＞0}=1一P{X1+X2≤0}=1一P{X1+X2=0}
=1一P{X1=0，X2=0}=1一P{X1=0}P｛X2=0｝
=1一=1一e－1．
所以λ1+λ2=1，故E(X1+X2)2=1+1=2．
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考研数学三

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