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已知矩阵A= (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量; (2)A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T-1AT为对角阵; (3)计算A100。
已知矩阵A= (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量; (2)A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T-1AT为对角阵; (3)计算A100。
admin
2017-05-24
37
问题
已知矩阵A=
(1)求矩阵A的全部特征值和特征向量;
(2)A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T
-1
AT为对角阵;
(3)计算A
100
。
选项
答案
(1)由矩阵A的特征多项式 [*] 得所有特征值为1和3; 对于特征值1,解方程组[*],得特征向量(1,-1)
T
。 对于特征值3,解方程组[*],得特征向量(1,1)
T
。 (2)A是相似于对角阵,令T=[*],就有T
-1
AT=[*]。 [*]
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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