已知矩阵A= (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量; (2)A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T-1AT为对角阵; (3)计算A100。

admin2017-05-24  34

问题 已知矩阵A=
    (1)求矩阵A的全部特征值和特征向量;
    (2)A是否相似于对角阵,若是,写出与其相似的对角阵,并求一可逆矩阵T,使T-1AT为对角阵;
    (3)计算A100

选项

答案(1)由矩阵A的特征多项式 [*] 得所有特征值为1和3; 对于特征值1,解方程组[*],得特征向量(1,-1)T。 对于特征值3,解方程组[*],得特征向量(1,1)T。 (2)A是相似于对角阵,令T=[*],就有T-1AT=[*]。 [*]

解析
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