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admin
2015-06-29
53
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考研数学一
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设f(x，y)在点(a，b)处的偏导数存在，=()．
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
设D是以点A(1，1)，B(—1，1)，C(—1，—1)为顶点的三角形区域，则I=(x一y)+4]dxdy=________．
求曲线y=x2-2x、y=0、x=1、x=3所闱成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
微分方程dy/dx=(1+y2)/x2的通解为________，
求微分方程的满足初始条件y(1)=0的解．
求曲线L：x2/3++y2/3=a2/3(a＞0)所围成的平面区域的面积．
上的平均值为________.
设Ω={(x，y，z)|≤z≤0}(a＞0)，∑为几何体Ω的外侧边界，计算曲面积分
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