设an=，证明：{an}收敛，并求an．

admin2019-09-04 53

问题设a_n=

，证明：{a_n}收敛，并求

a_n．

选项

答案显然{a_n}单调增加，现证明：a_n≤3，当n=1时，a₁=[*]≤3，设n=k时，a_k≤3，当n=k+1时，a_k+11=[*]=3．由归纳法原理，对一切的自然数n，有a_n≤3，所以数列{a_n}收敛．令[*]a_n=A，对a_n+1=[*]两边取极限，得A=[*]，解得A=3，即[*]a_n=3．

解析

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