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  3. 设an=，证明：{an}收敛，并求an．

设an=，证明：{an}收敛，并求an．

admin2019-09-04  40
问题 设an=，证明：{an}收敛，并求an．
选项
答案显然{an}单调增加，现证明：an≤3， 当n=1时，a1=[*]≤3， 设n=k时，ak≤3， 当n=k+1时，ak+11=[*]=3． 由归纳法原理，对一切的自然数n，有an≤3，所以数列{an}收敛． 令[*]an=A，对an+1=[*]两边取极限，得A=[*]，解得A=3，即[*]an=3．
解析
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考研数学三

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