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设A为m×n阶矩阵,B为n×s矩阵且r(A)=n,证明:r(AB)=r(B).
设A为m×n阶矩阵,B为n×s矩阵且r(A)=n,证明:r(AB)=r(B).
admin
2021-10-02
65
问题
设A为m×n阶矩阵,B为n×s矩阵且r(A)=n,证明:r(AB)=r(B).
选项
答案
若BX=0,则ABX=0;反之,若ABX=0,令BX=Y,即AY=0,因为r(A)=n,所以Y=0,即BX=0,从而方程组BX=0与ABX=0为同解方程组.于是r(AB)=r(B).
解析
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考研数学三
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