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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关；
admin
2017-12-23
67
问题
设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
n
是n维列向量，且α
n
≠0，若Aα
1
=α
2
，Aα
2
=α
3
，…，Aα
n-1
=α
n
，Aα
n
=0．
证明：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关；
选项
答案
令x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
n
α
n
=0，则 x
1
α
1
+x
2
Aα
2
+…+x
n
Aα
n
=0[*]x
1
α
2
+x
2
α
3
+…+x
n-1
α
n
=0 x
1
Aα
2
+x
2
Aα
3
+…+x
n-1
Aα
n
=0[*]x
1
α
3
+x
2
α
4
+…+x
n-2
α
n-2
=0 … x
1
α
n
=0 因为a
n
≠0，所以x
1
=0，反推可得x
2
=…=x
n
=0，所以α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TLk4777K
0
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