设实数x，y满足|x-2|+|y-2|≤2，则x2+y2的取值范围是( )

admin2020-05-17 57

问题设实数x，y满足|x-2|+|y-2|≤2，则x²+y²的取值范围是( )

选项 A、[2，18]
B、[2，20]
C、[2，36]
D、[4，18]
E、[4，20]

答案B

解析本题考查解析几何(数形结合)。|x-2|+|y-2|≤2表示如图所示的四条直线围成的正方形区域(包含边界)，x²+y²表示正方形区域的动点(x，y)到定点(0，0)距离的平方。由图可知(x²+y²)_min=OE²=(

)²=2，(x²+y²)_min=OD²=OC²=4²+2²=20。所以x²+y²的取值范围是[2，20]。

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