若(|2x+1|+|2x一3|)(|3y一2|+|3y+1|)(|z一3|+|z+1|)=48，则2x+3y+z的最大值为( )．

admin2019-03-12 50

问题若(|2x+1|+|2x一3|)(|3y一2|+|3y+1|)(|z一3|+|z+1|)=48，则2x+3y+z的最大值为( )．

选项 A、6
B、8
C、10
D、12
E、22

答案B

解析据三角不等式可知
|2x+1|+|2x一3|≥|2x+1一(2x一3)|=4， ①
|3y一2|+|3y+1|≥|3y一2一(3y+1)|=3， ②
|z一3|+|z+1|≥|z一3一(z+1)|=4， ③
因为，48=4×3×4，故①②③恰好分别取其最小值4，3，4．
当

时，①取最小值；当

时，②取最小值；
当一1≤z≤3时，③取最小值．
故2x+3y+z的最大值为2x+3y+z=

．

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