2. 考研
  3. 若(|2x+1|+|2x一3|)(|3y一2|+|3y+1|)(|z一3|+|z+1|)=48，则2x+3y+z的最大值为( )．

若(|2x+1|+|2x一3|)(|3y一2|+|3y+1|)(|z一3|+|z+1|)=48，则2x+3y+z的最大值为( )．

admin2019-03-12  32
问题 若(|2x+1|+|2x一3|)(|3y一2|+|3y+1|)(|z一3|+|z+1|)=48，则2x+3y+z的最大值为(    )．
选项 A、6
B、8
C、10
D、12
E、22
答案B
解析 据三角不等式可知
    |2x+1|+|2x一3|≥|2x+1一(2x一3)|=4，    ①
    |3y一2|+|3y+1|≥|3y一2一(3y+1)|=3，    ②
    |z一3|+|z+1|≥|z一3一(z+1)|=4，    ③
  因为，48=4×3×4，故①②③恰好分别取其最小值4，3，4．
  当时，①取最小值；当时，②取最小值；
  当一1≤z≤3时，③取最小值．
  故2x+3y+z的最大值为2x+3y+z=．
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