非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )

admin2019-05-12 56

问题非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )

选项 A、r=m时，方程组Ax=b有解。
B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解。
C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解。
D、r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解。

答案A

解析 (A，b)是m×(n+1)矩阵，当r=m时，R(A，b)≤m=r=R(A)。再由R(A)≤R(A，b)，可得R(A)=R(A，b)，所以方程组Ax=b有解，故选(A)。

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