设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，=1，则( )

admin2018-05-25 43

问题设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，

=1，则( )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案B

解析因为f(x)有二阶连续导数，且

=1＞0，所以由函数极限的局部保号性可知，在x=0的去心邻域内有

＞0，即f"(x)＞0，所以f’(x)在x=0的去心邻域内单调递增。
又因f’(0)=0，故f’(x)在x=0处左右两侧取值由负变正，根据极值的第一充分条件，f(0)是f(x)的极小值。应选B。

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