设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,=1,则( )

admin2018-05-25  38

问题 设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,=1,则(    )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值。
B、f(0)是f(x)的极小值。
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。

答案B

解析 因为f(x)有二阶连续导数,且=1>0,所以由函数极限的局部保号性可知,在x=0的去心邻域内有>0,即f"(x)>0,所以f’(x)在x=0的去心邻域内单调递增。
    又因f’(0)=0,故f’(x)在x=0处左右两侧取值由负变正,根据极值的第一充分条件,f(0)是f(x)的极小值。应选B。
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