有线段MN和PQ不相交,线段MN上有6个点A1,A2,…,A6,线段PQ上有7个点B1,B2,…,B7.若将每一个A和每一个Bi连成不作延长的线段AiBj(i=1,2,…,6;j=1,2,…,7),则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有( ).

admin2016-04-08  42

问题 有线段MN和PQ不相交,线段MN上有6个点A1,A2,…,A6,线段PQ上有7个点B1,B2,…,B7.若将每一个A和每一个Bi连成不作延长的线段AiBj(i=1,2,…,6;j=1,2,…,7),则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有(    ).

选项 A、315个
B、316个
C、317个
D、318个
E、320个

答案A

解析 如图23—1所示,由A2点引出的各线段A2Bj(j=1,2,…,7)与线段A1Bj (1≤≤7)的交点共有(6+5+…+1)=21个.
    类似地,由A3引出的各线段与A1Bj的交点个数为(6+5+…+1)=21个,与A2Bj(1≤j≤7)的交点个数为(6+5+…+1)=21个,即A2Bk (K=1,…,7)与线段A1Bj,A2Bj的交点共有2×21个.    依此类推,这些线段AiBj相交而得交点个数共有
    21+2×21+3×21+4×21+5×21=21×15=315
    故本题应选A.
   
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