2. 考研
  3. 有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2，…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7．若将每一个A和每一个Bi连成不作延长的线段AiBj(i=1，2，…，6；j=1，2，…，7)，则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有( )．

有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2，…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7．若将每一个A和每一个Bi连成不作延长的线段AiBj(i=1，2，…，6；j=1，2，…，7)，则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有( )．

admin2016-04-08  45
问题 有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2，…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7．若将每一个A和每一个Bi连成不作延长的线段AiBj(i=1，2，…，6；j=1，2，…，7)，则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有(    )．
选项 A、315个
B、316个
C、317个
D、318个
E、320个
答案A
解析 如图23—1所示，由A2点引出的各线段A2Bj(j=1，2，…，7)与线段A1Bj (1≤≤7)的交点共有(6+5+…+1)=21个．
    类似地，由A3引出的各线段与A1Bj的交点个数为(6+5+…+1)=21个，与A2Bj(1≤j≤7)的交点个数为(6+5+…+1)=21个，即A2Bk (K=1，…，7)与线段A1Bj，A2Bj的交点共有2×21个．    依此类推，这些线段AiBj相交而得交点个数共有
    21+2×21+3×21+4×21+5×21=21×15=315
    故本题应选A．
   
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