有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2，…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7．若将每一个A和每一个Bi连成不作延长的线段AiBj(i=1，2，…，6；j=1，2，…，7)，则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有( )．

admin2016-04-08 51

问题有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A₁，A₂，…，A₆，线段PQ上有7个点B₁，B₂，…，B₇．若将每一个A和每一个B_i连成不作延长的线段A_iB_j(i=1，2，…，6；j=1，2，…，7)，则由这些线段A_iB_j相交而得到的交点共有( )．

选项 A、315个
B、316个
C、317个
D、318个
E、320个

答案A

解析如图23—1所示，由A₂点引出的各线段A₂B_j(j=1，2，…，7)与线段A₁B_j (1≤≤7)的交点共有(6+5+…+1)=21个．
类似地，由A₃引出的各线段与A₁B_j的交点个数为(6+5+…+1)=21个，与A₂B_j(1≤j≤7)的交点个数为(6+5+…+1)=21个，即A₂B_k (K=1，…，7)与线段A₁B_j，A₂B_j的交点共有2×21个．依此类推，这些线段A_iB_j相交而得交点个数共有
21+2×21+3×21+4×21+5×21=21×15=315
故本题应选A．