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设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上,问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a>0)上,问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?
admin
2018-06-15
57
问题
设半径为R的球面∑的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a>0)上,问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?
选项
答案
可设∑的球心为(0,0,a),∑的方程是x
2
+y
2
+(z-a)
2
=R
2
,与定球的交线为a
2
-z
2
=R
2
-(z-a)
2
,x
2
+y
2
=R
2
-(z-a)
2
,即 [*] ∑在定球内部那部分在Oxy平面上的投影区域为 [*] 这部分球面的方程是z=a-[*],(x,y)∈D.它的面积是 [*] 由S’(R)=0得R=4/3a.因S(0)=S(2a)=0,所以R=4/3a时S(R)取最大值,即R=4/3a时,∑在定球内部的那部分面积最大.
解析
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考研数学一
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