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  3. 设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

admin2018-06-15  57
问题 设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?
选项
答案可设∑的球心为(0，0，a)，∑的方程是x2+y2+(z－a)2=R2，与定球的交线为a2－z2=R2－(z－a)2，x2+y2=R2－(z－a)2，即 [*] ∑在定球内部那部分在Oxy平面上的投影区域为 [*] 这部分球面的方程是z=a－[*]，(x，y)∈D．它的面积是 [*] 由S’(R)=0得R=4／3a．因S(0)=S(2a)=0，所以R=4／3a时S(R)取最大值，即R=4／3a时，∑在定球内部的那部分面积最大．
解析
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考研数学一

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