设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

admin2018-06-15 72

问题设半径为R的球面∑的球心在定球面x²+y²+z²=a²(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

选项

答案可设∑的球心为(0，0，a)，∑的方程是x²+y²+(z－a)²=R²，与定球的交线为a²－z²=R²－(z－a)²，x²+y²=R²－(z－a)²，即 [*] ∑在定球内部那部分在Oxy平面上的投影区域为 [*] 这部分球面的方程是z=a－[*]，(x，y)∈D．它的面积是 [*] 由S’(R)=0得R=4／3a．因S(0)=S(2a)=0，所以R=4／3a时S(R)取最大值，即R=4／3a时，∑在定球内部的那部分面积最大．

解析

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考研数学一

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