2. 考研
  3. 设f(x，y)与f(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知点(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

设f(x，y)与f(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知点(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2017-05-18  31
问题 设f(x，y)与f(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知点(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )
选项 A、若f’x(x0，y0)=0，则f’(x0，y0)=0．
B、若f’x(x0，y0)=0，则f’(x0，y0)≠0．
C、若f’x(x0，y0)≠0，则f’(x0，y0)=0．
D、若f’x(x0，y0)≠0，则f’(x0，y0)≠0．
答案D
解析 这是一个与条件极值相关的定性问题，应从拉格朗日乘数法入手考虑．作拉格朗日函数
    L(x，y)=f(x，y)+λφ(x，y)，
由拉格朗日乘数法及点(x0，y0)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0的一个极值点，有

如果f’x(x0，y0)≠0，则必有f’y(x0，y0)≠0(否则，由f’y(x0，y0)=0及(2)式知λφ’y(x0，y0)=0，由φ’y(x0，y0)≠0得λ=0，再由(1)式得f’x(x0，y0)=0，与已知条件f’x(x0，y0)≠0矛盾)．故应选D．
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考研数学一

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