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设f(x，y)与f(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知点(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
设f(x，y)与f(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知点(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
admin
2017-05-18
22
问题
设f(x，y)与f(x，y)均为可微函数，且φ’
y
(x，y)≠0．已知点(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )
选项
A、若f’
x
(x
0
，y
0
)=0，则f’(x
0
，y
0
)=0．
B、若f’
x
(x
0
，y
0
)=0，则f’(x
0
，y
0
)≠0．
C、若f’
x
(x
0
，y
0
)≠0，则f’(x
0
，y
0
)=0．
D、若f’
x
(x
0
，y
0
)≠0，则f’(x
0
，y
0
)≠0．
答案
D
解析
这是一个与条件极值相关的定性问题，应从拉格朗日乘数法入手考虑．作拉格朗日函数
L(x，y)=f(x，y)+λφ(x，y)，
由拉格朗日乘数法及点(x
0
，y
0
)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0的一个极值点，有
如果f’
x
(x
0
，y
0
)≠0，则必有f’
y
(x
0
，y
0
)≠0(否则，由f’
y
(x
0
，y
0
)=0及(2)式知λφ’
y
(x
0
，y
0
)=0，由φ’
y
(x
0
，y
0
)≠0得λ=0，再由(1)式得f’
x
(x
0
，y
0
)=0，与已知条件f’
x
(x
0
，y
0
)≠0矛盾)．故应选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tSu4777K
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考研数学一
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