2. 考研
  3. 设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算 I=∫∫S(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．

设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算 I=∫∫S(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．

admin2016-07-22  35
问题 设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算
I=∫∫S(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．
选项
答案将S投影到xOy平面，其投影域(如图1．6-14)为 D={(x，y)｜x-y≤1，x≥0，y≤0}． 从S的方程解出 z=1-x+y． [*] 方法一 化成第一型曲面积分，S与z轴交角为锐角的法向量为 n=(1，-1，1)，n0=(1，-1，1)，则 [*] 方法二 直接将该积分化为一个二重积分．由 [*]
解析
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考研数学一

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